旬阳文学艺术网

文学艺术界百花绽放的园地、切磋技艺的平台!

三层空心方阵(【数学课堂】方阵)

三层空心方阵

【知识要点】
 
最近松鼠老师陪同孩子去国外参加一个夏令营,同行还有几位家长和孩子。孩子们白天参加营地课程,晚上还要完成自己学校的暑假作业,每天忙得不亦乐乎。
 
一天晚上孩子做数学作业的时候松鼠老师正好瞄了一眼,看到一道有趣的题目,孩子卡在那里,就上去帮个忙,题目是这样的。
 
有一个班的学生排成一个中空方阵,最外层共有52人,最内层共有28人,请问这个班学生有多少人?
 
这其实是一道关于方阵的题目。那什么是方阵呢?
 
方阵其实是一种队形,一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来,也叫做方阵。(注意红色标注为关键词)
 

说到这里,我要考考大家,下图中穿红色服饰的同学组成的图形是不是方阵呢?
 

嗯,这个问题难不倒大家,显然这不是方阵,因为它不满足行与列都要相等这个条件。
 
方阵一般分为两类:实心方阵和空心方阵。其基本特点是:不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同;每向里一层,每条边上的人(或物)就少2,每一层的人(或物)的总数就少8。
 
方阵问题中常见的数量关系有(以队形为例):
(一) 每层总人数=(每边人数 – 1)* 4 
(二) 每边人数= (每层总人数 + 4)/ 4
(三) 实心方阵的总人数=每边人数 * 每边人数
(四) 空心方阵的总人数=(最外层每边人数 – 空心方阵的层数)* 空心方阵的层数 * 4
或:空心方阵的总人数= 最外层每边人数* 最外层每边人数 – (最里层每边人数-2)*(最里层每边人数 -2)(注意第二个方法相当于一个大的正方形的面积,减去恰好能放在最里面一层里面的一个小正方形的面积)
 
举个小例子来看看,
在下图的左边,空心方阵的总点数运用上面的公式就能算出 = (11-3)*3*4 = 96 (公式四)
在下图的右边,实心方阵最外层的总点数 = (9-1)*4 = 32 (公式一)
 

怎么样,一点都不难吧!
 
好,那么我们重新回到开头那道习题。
 
有一个班的学生排成一个中空方阵,最外层共有52人,最内层共有28人,请问这个班学生有多少人?
 
最外层52人,运用公式一,得出最外层每边有14个学生,这也是最大的一个正方形。最内层有28人,同样用公式一,得出该层每边有8个学生。所以运用公式四的第二个解法,该空心方阵的人数 = 14*14 – (8-2)*(8-2) = 196 – 36 = 160 人
 
松鼠老师在这里提供另外一个解题思路:
你也可以算出一共有几层,然后分别算出每层的人数,最后再把每层人数统统sum起来,也可以得到同样的答案,不信你自己去试试看吧。
 
这个思路容易理解,能够掌握紧邻两层的每边人数的关系(差2),紧邻两层人数总数的关系(差8),但是计算起来稍微复杂。用公式的话,理解稍微需要些时间,但计算速度快。各有所好,都可以用。
 
好的,介绍完了方阵,松鼠老师会在下一节数学小课堂里介绍格点和有名的皮克定理。休息一下,呼吸一口窗外的新鲜空气。
 

【互动课堂】
 
在每节互动课堂里,松鼠老师会布置一些课后题。有时间的同学可以去操练一下。
 
1. 三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人?
 
2. 明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
 
3. 五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8;如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。求五年级参加广播操比赛的一共有多少人?
 
好了,今天就讲到这里,下期公布课后题的答案哦,也请同学们踊跃留言你们的答案,毕竟数学题往往都是条条大路通罗马。当然,我也会把同学们的一些好的答案分享在这里的。下次见。
 
关注松鼠爱数学(songshumath), 让我们一起爱上数学!

三层空心方阵相关文章

《三层空心方阵(【数学课堂】方阵)》

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注

*
*